与えられた式 $x^2 + xy - 4y - 16$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + xy - 4y - 16$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $x$ について整理します。

$x^2 + xy - 4y - 16 = x^2 + xy - (4y + 16)$

次に、式の一部を共通因数でくくります。

$x^2 + xy - 4y - 16 = (x^2 - 16) + (xy - 4y)$

ここで、$x^2 - 16$ は $(x+4)(x-4)$ と因数分解できます。

また、$xy - 4y$ は $y(x-4)$ と因数分解できます。

したがって、式は次のようになります。

$(x+4)(x-4) + y(x-4)$

ここで、$(x-4)$ が共通因数なので、これでくくります。

$(x+4)(x-4) + y(x-4) = (x-4)(x+4+y)$

3. 最終的な答え

$(x-4)(x+y+4)$