与えられた式 $2(x+y)^2 - 7(x+y) - 15$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $2(x+y)^2 - 7(x+y) - 15$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x+y$ を $A$ と置きます。

元の式は $2A^2 - 7A - 15$ となります。

(2) $2A^2 - 7A - 15$ を因数分解します。

まず、かけて $2 \times (-15) = -30$ になり、足して $-7$ になる2つの数を見つけます。

それは $-10$ と $3$ です。

$2A^2 - 7A - 15 = 2A^2 - 10A + 3A - 15$

$= 2A(A - 5) + 3(A - 5)$

$= (2A + 3)(A - 5)$

(3) $A$ を $x+y$ に戻します。

$(2A + 3)(A - 5) = (2(x+y) + 3)((x+y) - 5)$

$= (2x + 2y + 3)(x + y - 5)$

3. 最終的な答え

$(2x + 2y + 3)(x + y - 5)$