(1) 質量150gのボールが20m/sで飛んでいるときの運動エネルギーを求める。 (2) (1)のボールを静止させたときにグラブがボールにした仕事を求める。 (3) 質量2.0kgの物体が2.0m/sで進んでいるとき、運動方向に6.0Nの力を加えて10m移動させた後の速さを求める。 (4) 19.6m/sで走る自動車がブレーキをかけて40mで停止したときの、タイヤと地面の間の動摩擦係数を求める。重力加速度は9.8m/s^2とする。

1. 問題の内容

(1) 質量150gのボールが20m/sで飛んでいるときの運動エネルギーを求める。

(2) (1)のボールを静止させたときにグラブがボールにした仕事を求める。

(3) 質量2.0kgの物体が2.0m/sで進んでいるとき、運動方向に6.0Nの力を加えて10m移動させた後の速さを求める。

(4) 19.6m/sで走る自動車がブレーキをかけて40mで停止したときの、タイヤと地面の間の動摩擦係数を求める。重力加速度は9.8m/s^2とする。

2. 解き方の手順

(1) 運動エネルギーの公式は $KE = \frac{1}{2}mv^2$ です。

質量 $m$ をkg単位に変換します。 $m = 150g = 0.15 kg$

速度 $v = 20 m/s$

運動エネルギーを計算します。

(2) グラブがボールにした仕事は、運動エネルギーの変化に等しいです。ボールは静止したので、運動エネルギーは0になります。したがって、仕事は運動エネルギーの初期値の負の値になります。

(3) 運動方程式 $F = ma$ より、加速度 $a = \frac{F}{m}$ を求めます。

$F = 6.0N$, $m = 2.0kg$ なので、$a = \frac{6.0}{2.0} = 3.0 m/s^2$

等加速度運動の公式 $v^2 = v_0^2 + 2ax$ を使って、最終的な速度 $v$ を計算します。

$v_0 = 2.0 m/s$, $a = 3.0 m/s^2$, $x = 10m$

(4) 自動車が停止するまでの運動エネルギーの変化は、摩擦力がした仕事に等しいです。

運動エネルギーの変化は $0 - \frac{1}{2}mv^2 = -\frac{1}{2}mv^2$

摩擦力は $F_f = \mu mg$ であり、摩擦力のした仕事は $W = -F_f x = -\mu mgx$ です。

したがって、$-\frac{1}{2}mv^2 = -\mu mgx$ となり、$\mu = \frac{v^2}{2gx}$ となります。

$v = 19.6 m/s$, $g = 9.8 m/s^2$, $x = 40m$

3. 最終的な答え

(1)

$KE = \frac{1}{2} \times 0.15 \times 20^2 = \frac{1}{2} \times 0.15 \times 400 = 0.075 \times 400 = 30 J$

(2)

$W = -KE = -30 J$

(3)

$v^2 = 2.0^2 + 2 \times 3.0 \times 10 = 4 + 60 = 64$

$v = \sqrt{64} = 8.0 m/s$

(4)

$\mu = \frac{19.6^2}{2 \times 9.8 \times 40} = \frac{19.6 \times 19.6}{2 \times 9.8 \times 40} = \frac{2 \times 19.6}{2 \times 40} = \frac{19.6}{40} = 0.49$

答え：

(1) 30 J

(2) -30 J

(3) 8.0 m/s

(4) 0.49