1, 2, 3, 4, 5 の5つの数字の中から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作るとき、作れる整数の個数を求める問題です。

## 問題1

1. 問題の内容

1, 2, 3, 4, 5 の5つの数字の中から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作るとき、作れる整数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

3桁の整数を作るには、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれ決める必要があります。

まず、百の位の数字は5つの数字(1,2,3,4,5)の中から選ぶことができるので、5通りの選び方があります。

次に、十の位の数字は百の位で使った数字以外の4つの数字の中から選ぶことができるので、4通りの選び方があります。

最後に、一の位の数字は百の位と十の位で使った数字以外の3つの数字の中から選ぶことができるので、3通りの選び方があります。

したがって、作れる3桁の整数の個数は $5 \times 4 \times 3$ で計算できます。

$5 \times 4 \times 3 = 60$

3. 最終的な答え

60通り

## 問題2

1. 問題の内容

生徒4人と先生2人が一列に並ぶとき、先生2人が両端に並ぶような並び方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、両端に先生が並ぶ並び方を考えます。2人の先生が左右どちらに並ぶかによって2通りの並び方があります。

次に、残りの4人の生徒を一列に並べる並び方を考えます。4人の生徒の並び方は $4!$ 通りあります。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

したがって、先生2人が両端に並び、かつ生徒4人が並ぶ並び方の総数は $2 \times 4!$ で計算できます。

$2 \times 24 = 48$

3. 最終的な答え

48通り