与えられたブール代数の式 $f = ABC + A\overline{B}C + A B\overline{C} + A\overline{B}\overline{C} + \overline{A}B\overline{C}$ を簡略化する問題です。最終的に $(1) + BC + A\overline{B}$ の形に簡略化されている途中の式が与えられています。簡略化を進めて最終的な答えを求めます。

1. 問題の内容

与えられたブール代数の式 $f = ABC + A\overline{B}C + A B\overline{C} + A\overline{B}\overline{C} + \overline{A}B\overline{C}$ を簡略化する問題です。最終的に $(1) + BC + A\overline{B}$ の形に簡略化されている途中の式が与えられています。簡略化を進めて最終的な答えを求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$f = ABC + A\overline{B}C + A B\overline{C} + A\overline{B}\overline{C} + \overline{A}B\overline{C}$

$A$ でくくれる項をまとめます。

$f = ABC + A\overline{B}C + AB\overline{C} + A\overline{B}\overline{C} + \overline{A}B\overline{C}$

$f = A(BC + \overline{B}C + B\overline{C} + \overline{B}\overline{C}) + \overline{A}B\overline{C}$

括弧の中身を整理します。$BC + \overline{B}C + B\overline{C} + \overline{B}\overline{C}$ は、$B$と$C$に関する全ての組み合わせを含んでいるので、これは1になります。

$f = A(1) + \overline{A}B\overline{C}$

$f = A + \overline{A}B\overline{C}$

吸収律 $X + \overline{X}Y = X + Y$ を適用します。

$f = A + B\overline{C}$

3. 最終的な答え

$f = A + B\overline{C}$