与えられた数について、正の約数の個数を求める問題です。対象となる数は以下の3つです。 (1) $22 \cdot 33$ (2) $675$ (3) $81$

1. 問題の内容

与えられた数について、正の約数の個数を求める問題です。対象となる数は以下の3つです。

(1) $22 \cdot 33$

(2) $675$

(3) $81$

2. 解き方の手順

正の約数の個数を求めるには、まず与えられた数を素因数分解します。

$n = p_1^{a_1} p_2^{a_2} \cdots p_k^{a_k}$ (ただし、$p_i$ は異なる素数、$a_i$ は正の整数) のように素因数分解できたとき、正の約数の個数は $(a_1 + 1)(a_2 + 1) \cdots (a_k + 1)$ で求められます。

(1) $22 \cdot 33$ の場合

$22 = 2 \cdot 11$

$33 = 3 \cdot 11$

したがって、

$22 \cdot 33 = (2 \cdot 11) \cdot (3 \cdot 11) = 2 \cdot 3 \cdot 11^2$

約数の個数は $(1+1)(1+1)(2+1) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$ 個です。

(2) $675$ の場合

$675 = 25 \cdot 27 = 5^2 \cdot 3^3$

約数の個数は $(2+1)(3+1) = 3 \cdot 4 = 12$ 個です。

(3) $81$ の場合

$81 = 3^4$

約数の個数は $(4+1) = 5$ 個です。

3. 最終的な答え

(1) $12$個

(2) $12$個

(3) $5$個