100以下の自然数について、以下の個数を求める問題です。 (1) 7の倍数の個数 (2) 7の倍数でない数の個数 (3) 5の倍数かつ7の倍数の個数 (4) 5の倍数または7の倍数の個数

1. 問題の内容

100以下の自然数について、以下の個数を求める問題です。

(1) 7の倍数の個数

(2) 7の倍数でない数の個数

(3) 5の倍数かつ7の倍数の個数

(4) 5の倍数または7の倍数の個数

2. 解き方の手順

(1) 7の倍数の個数

100を7で割った商を計算します。

$100 \div 7 = 14.285...$

したがって、7の倍数は14個あります。

(2) 7の倍数でない数の個数

100以下の自然数は100個です。7の倍数は14個なので、7の倍数でない数は、

$100 - 14 = 86$ 個です。

(3) 5の倍数かつ7の倍数の個数

5の倍数かつ7の倍数である数は、5と7の最小公倍数である35の倍数です。

100を35で割った商を計算します。

$100 \div 35 = 2.857...$

したがって、35の倍数は2個あります。

(4) 5の倍数または7の倍数の個数

5の倍数の個数は $100 \div 5 = 20$ 個です。

7の倍数の個数は $100 \div 7 = 14.285...$ より14個です。

5の倍数かつ7の倍数（35の倍数）の個数は2個です。

したがって、5の倍数または7の倍数の個数は、

(5の倍数の個数) + (7の倍数の個数) - (5の倍数かつ7の倍数の個数)で計算できます。

$20 + 14 - 2 = 32$ 個です。

3. 最終的な答え

(1) 14個

(2) 86個

(3) 2個

(4) 32個