与えられた数式 $\sqrt{3} \times \sqrt[3]{3} \times \sqrt[6]{3}$ を計算し、その結果を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt{3} \times \sqrt[3]{3} \times \sqrt[6]{3}$ を計算し、その結果を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、各項を指数の形で表します。

$\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$

$\sqrt[3]{3} = 3^{\frac{1}{3}}$

$\sqrt[6]{3} = 3^{\frac{1}{6}}$

次に、これらの指数を掛け合わせます。

$\sqrt{3} \times \sqrt[3]{3} \times \sqrt[6]{3} = 3^{\frac{1}{2}} \times 3^{\frac{1}{3}} \times 3^{\frac{1}{6}}$

指数の法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いて、指数を足し合わせます。

$3^{\frac{1}{2}} \times 3^{\frac{1}{3}} \times 3^{\frac{1}{6}} = 3^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}}$

指数の分数を足し合わせるために、通分します。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3+2+1}{6} = \frac{6}{6} = 1$

したがって、

$3^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = 3^1 = 3$

3. 最終的な答え

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