与えられたブール代数の式を簡略化します。式は $f = A \overline{B} C + A B C + A B \overline{C}$ です。

1. 問題の内容

与えられたブール代数の式を簡略化します。式は $f = A \overline{B} C + A B C + A B \overline{C}$ です。

2. 解き方の手順

与えられた式は $f = A \overline{B} C + A B C + A B \overline{C}$ です。

まず、第2項と第3項をまとめて $AB$ でくくります。

$f = A \overline{B} C + AB (C + \overline{C})$

ここで、$C + \overline{C} = 1$ であることを利用します。

$f = A \overline{B} C + AB (1)$

$f = A \overline{B} C + AB$

次に、$A$ でくくります。

$f = A (\overline{B} C + B)$

$\overline{B}C + B = (\overline{B}+B)(C+B)$ と変形できます。ここで、$\overline{B} + B = 1$ なので、

$\overline{B}C + B = C + B$

したがって、

$f = A (B+C)$

3. 最終的な答え

$f = A(B+C)$