51から100までの自然数について、以下の3つの問いに答えます。 (1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数は何個あるか。 (2) 3で割り切れるが5では割り切れない数は何個あるか。 (3) 3でも5でも割り切れない数は何個あるか。
2025/5/14
1. 問題の内容
51から100までの自然数について、以下の3つの問いに答えます。
(1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数は何個あるか。
(2) 3で割り切れるが5では割り切れない数は何個あるか。
(3) 3でも5でも割り切れない数は何個あるか。
2. 解き方の手順
(1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数の個数を求める。
まず、51から100までの自然数のうち、3で割り切れる数を求めます。
51 ÷ 3 = 17
100 ÷ 3 = 33.33...
よって、3で割り切れる数は、17番目から33番目までの数なので、33 - 17 + 1 = 17個です。
次に、51から100までの自然数のうち、5で割り切れる数を求めます。
51 ÷ 5 = 10.2
100 ÷ 5 = 20
よって、5で割り切れる数は、11番目から20番目までの数なので、20 - 11 + 1 = 10個です。
次に、51から100までの自然数のうち、15 (3と5の最小公倍数) で割り切れる数を求めます。
51 ÷ 15 = 3.4
100 ÷ 15 = 6.66...
よって、15で割り切れる数は、4番目から6番目までの数なので、6 - 4 + 1 = 3個です。
3で割り切れる数と5で割り切れる数の少なくとも一方である数は、3で割り切れる数と5で割り切れる数を足して、3と5の両方で割り切れる数を引くことで求められます。
したがって、求める数は 17 + 10 - 3 = 24個です。
(2) 3で割り切れるが5では割り切れない数の個数を求める。
(1)で求めたように、51から100までの自然数のうち、3で割り切れる数は17個、15で割り切れる数は3個です。
3で割り切れて5でも割り切れる数は15で割り切れる数なので、3で割り切れる数から15で割り切れる数を引けば、3で割り切れるが5では割り切れない数が求められます。
したがって、求める数は 17 - 3 = 14個です。
(3) 3でも5でも割り切れない数の個数を求める。
51から100までの自然数は、100 - 51 + 1 = 50個です。
(1)で求めたように、3と5の少なくとも一方で割り切れる数は24個です。
したがって、3でも5でも割り切れない数は、50 - 24 = 26個です。
3. 最終的な答え
(1) 24個
(2) 14個
(3) 26個