与えられたブール代数の式 $f = AB + \overline{\overline{A}}B + \overline{A}BC$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられたブール代数の式 $f = AB + \overline{\overline{A}}B + \overline{A}BC$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、二重否定の法則を適用します。$\overline{\overline{A}} = A$ であるので、式は次のようになります。

$f = AB + AB + \overline{A}BC$

次に、冪等律 $X + X = X$ を適用します。$AB + AB = AB$ であるので、式は次のようになります。

$f = AB + \overline{A}BC$

最後に、分配律を適用します。$AB + \overline{A}BC = B(A + \overline{A}C)$となります。ここで、$A + \overline{A}C = A + C$です。

証明：

$A + \overline{A}C = (A + \overline{A})(A + C)$ （分配法則の双対性）

$= 1(A + C)$

$= A + C$

したがって、

$f = B(A + C) = AB + BC$

3. 最終的な答え

$f = AB + BC$