地面に垂直なポールがあり、ポールの頂点から地面上の点Aにケーブルが張られている。ケーブルと地面のなす角が$30^\circ$で、ケーブルの長さが$6m$であるとき、ポールの高さを求める。

1. 問題の内容

地面に垂直なポールがあり、ポールの頂点から地面上の点Aにケーブルが張られている。ケーブルと地面のなす角が$30^\circ$で、ケーブルの長さが$6m$であるとき、ポールの高さを求める。

2. 解き方の手順

ポールの高さ、ケーブルの長さ、およびケーブルと地面のなす角の関係は、直角三角形の三角比を用いて考えることができる。

ポールの高さを$h$とすると、

$\sin(30^\circ) = \frac{h}{6}$

となる。

$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$なので、

$\frac{1}{2} = \frac{h}{6}$

$h = 6 \times \frac{1}{2} = 3$

3. 最終的な答え

$h = 3$