与えられたブール代数の式 $f = AB + \overline{A}B + \overline{A}BC$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられたブール代数の式 $f = AB + \overline{A}B + \overline{A}BC$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

ブール代数の性質を利用して式を簡略化します。

まず、最初の2つの項をまとめます。

$AB + \overline{A}B = (A + \overline{A})B$

$A + \overline{A} = 1$ であるため、

$(A + \overline{A})B = 1 \cdot B = B$

したがって、

$f = B + \overline{A}BC$

次に、$\overline{A}BC$ を $B$ でまとめます。

$f = B + \overline{A}BC = B(1 + \overline{A}C)$

$1 + X = 1$ （$X$は任意のブール変数または式）であるため、$1 + \overline{A}C = 1$

したがって、

$f = B(1) = B$

3. 最終的な答え

$f = B$