5ビットで表現される2進数において、与えられた10進数の引き算を、2の補数表現を用いて加算によって計算する。また、2の補数表現を使用する理由を選択する。

1. 問題の内容

5ビットで表現される2進数において、与えられた10進数の引き算を、2の補数表現を用いて加算によって計算する。また、2の補数表現を使用する理由を選択する。

2. 解き方の手順

まず、与えられた10進数を5ビットの2進数に変換する。負の数は2の補数で表現する。2の補数は、元の2進数のビットを反転させ、1を加えることで得られる。その後、2つの数を加算し、結果を5ビットの2の補数表現で表す。オーバーフローが発生した場合、必要なビットを切り捨てる。

各計算について、以下の手順で進める。

(1) $5(d) - 3(d)$:

- $5_{10} = 00101_2$

- $3_{10} = 00011_2$. $-3_{10}$の2の補数は、$11100_2 + 1 = 11101_2$

- $00101_2 + 11101_2 = 100010_2$

- オーバーフローするので、最上位ビットを切り捨てて、$00010_2 = 2_{10}$

(2) $5(d) - 15(d)$:

- $5_{10} = 00101_2$

- $15_{10} = 01111_2$. $-15_{10}$の2の補数は、$10000_2 + 1 = 10001_2$

- $00101_2 + 10001_2 = 10110_2 = -10_{10}$

(3) $-9(d) - 6(d)$:

- $9_{10} = 01001_2$. $-9_{10}$の2の補数は、$10110_2 + 1 = 10111_2$

- $6_{10} = 00110_2$. $-6_{10}$の2の補数は、$11001_2 + 1 = 11010_2$

- $10111_2 + 11010_2 = 110001_2$

- オーバーフローするので、最上位ビットを切り捨てて、$10001_2 = -15_{10}$

(4) $-12(d) - 4(d)$:

- $12_{10} = 01100_2$. $-12_{10}$の2の補数は、$10011_2 + 1 = 10100_2$

- $4_{10} = 00100_2$. $-4_{10}$の2の補数は、$11011_2 + 1 = 11100_2$

- $10100_2 + 11100_2 = 110000_2$

- オーバーフローするので、最上位ビットを切り捨てて、$10000_2 = -16_{10}$

(5) $-7(d) - 6(d)$:

- $7_{10} = 00111_2$. $-7_{10}$の2の補数は、$11000_2 + 1 = 11001_2$

- $6_{10} = 00110_2$. $-6_{10}$の2の補数は、$11001_2 + 1 = 11010_2$

- $11001_2 + 11010_2 = 110011_2$

- オーバーフローするので、最上位ビットを切り捨てて、$10011_2 = -13_{10}$

2の補数を使用する理由は、「減算を、負数の作成と加算処理で行うことができる」ため。

3. 最終的な答え

(1) $5(d) - 3(d)$: $00101_2 + 11101_2 = 00010_2$

(2) $5(d) - 15(d)$: $00101_2 + 10001_2 = 10110_2$

(3) $-9(d) - 6(d)$: $10111_2 + 11010_2 = 10001_2$

(4) $-12(d) - 4(d)$: $10100_2 + 11100_2 = 10000_2$

(5) $-7(d) - 6(d)$: $11001_2 + 11010_2 = 10011_2$

2の補数を使用する理由：減算を、負数の作成と加算処理で行うことができる