与えられた数式 $\sqrt{12} + 2\sqrt{54} - (4\sqrt{48} - 3\sqrt{96})$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt{12} + 2\sqrt{54} - (4\sqrt{48} - 3\sqrt{96})$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中を素因数分解して簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{54} = \sqrt{3^3 \cdot 2} = \sqrt{3^2 \cdot 3 \cdot 2} = 3\sqrt{6}$

$\sqrt{48} = \sqrt{2^4 \cdot 3} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

$\sqrt{96} = \sqrt{2^5 \cdot 3} = \sqrt{2^4 \cdot 2 \cdot 3} = 4\sqrt{6}$

これらの結果を元の式に代入します。

$2\sqrt{3} + 2(3\sqrt{6}) - (4(4\sqrt{3}) - 3(4\sqrt{6}))$

$= 2\sqrt{3} + 6\sqrt{6} - (16\sqrt{3} - 12\sqrt{6})$

$= 2\sqrt{3} + 6\sqrt{6} - 16\sqrt{3} + 12\sqrt{6}$

$= (2\sqrt{3} - 16\sqrt{3}) + (6\sqrt{6} + 12\sqrt{6})$

$= -14\sqrt{3} + 18\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$-14\sqrt{3} + 18\sqrt{6}$