$x \ge 0$, $y \ge 0$ における比例と反比例のグラフが点Aで交わるとき、比例のグラフの比例定数を分数で求める問題です。

1. 問題の内容

$x \ge 0$, $y \ge 0$ における比例と反比例のグラフが点Aで交わるとき、比例のグラフの比例定数を分数で求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、グラフから点Aの$y$座標が5、反比例のグラフ上の点が$(30,5)$である事が読み取れます。

反比例の式を $y = \frac{a}{x}$ とおきます。

反比例のグラフ上の点 $(30, 5)$ を代入して、$5 = \frac{a}{30}$ となります。

これを解いて、$a = 5 \times 30 = 150$ となります。

したがって、反比例の式は $y = \frac{150}{x}$ となります。

点Aの$x$座標は15と読み取れるので、点Aの座標は$(15,5)$です。

次に、比例の式を $y = bx$ とおきます。

点A$(15, 5)$ を代入して、$5 = 15b$ となります。

これを解いて、$b = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

比例のグラフの比例定数は $\frac{1}{3}$

$b = \frac{1}{3}$