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積 $mn$ が偶数であることは、$m$ が偶数であるための何条件であるかを問う問題です。

数論必要十分条件整数の性質偶数奇数命題
2025/5/15

1. 問題の内容

積 mnmn が偶数であることは、mm が偶数であるための何条件であるかを問う問題です。

2. 解き方の手順

pp: 積 mnmn が偶数である
qq: mm が偶数である
(1) p⇒qp \Rightarrow q の真偽
mnmn が偶数であるならば、mm は偶数であるか？
mnmn が偶数であるとき、mm が奇数で nn が偶数である場合も考えられます。
例：m=3m=3, n=2n=2 のとき、mn=6mn=6 で偶数ですが、mm は奇数です。
したがって、p⇒qp \Rightarrow q は偽です。
(2) q⇒pq \Rightarrow p の真偽
mm が偶数であるならば、mnmn は偶数であるか？
mm が偶数のとき、m=2km = 2k （kk は整数）と表せます。
このとき、mn=2knmn = 2kn となり、mnmn は偶数です。
したがって、q⇒pq \Rightarrow p は真です。
(3) 上記 (1), (2) より、qq は pp であるための必要条件ですが、十分条件ではありません。

3. 最終的な答え

必要条件

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