4の倍数 $4n$ ($n$は整数)の前後の2つの整数 $4n-1$ と $4n+1$ の和が8で割り切れることを証明する問題です。

数論整数の性質倍数割り算証明
2025/5/15

1. 問題の内容

4の倍数 4n4nnnは整数)の前後の2つの整数 4n14n-14n+14n+1 の和が8で割り切れることを証明する問題です。

2. 解き方の手順

4の倍数の前後の2つの整数は、4n14n-14n+14n+1 と表すことができます。
この2つの整数の和を計算します。
(4n1)+(4n+1)=8n(4n-1) + (4n+1) = 8n
ここで、nn は整数なので、8n8n は8の倍数となります。
したがって、4の倍数の前後の2つの整数の和は8で割り切れます。

3. 最終的な答え

4の倍数の前後の2つの整数の和は8で割り切れる。

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