2次不等式 $3x^2 + 4x - 4 < 0$ を解きます。

1. 問題の内容

2次不等式 $3x^2 + 4x - 4 < 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $3x^2 + 4x - 4 = 0$ の解を求めます。

因数分解を利用します。

$3x^2 + 4x - 4 = (3x - 2)(x + 2) = 0$

したがって、 $3x - 2 = 0$ または $x + 2 = 0$ より、

$x = \frac{2}{3}$ または $x = -2$ です。

次に、2次不等式 $3x^2 + 4x - 4 < 0$ の解を求めます。

2次関数のグラフ $y = 3x^2 + 4x - 4$ は下に凸であるため、

$3x^2 + 4x - 4 < 0$ となるのは、$x$ が $-2$ と $\frac{2}{3}$ の間の範囲です。

したがって、不等式の解は $-2 < x < \frac{2}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$-2 < x < \frac{2}{3}$