与えられた4次式 $x^4 + 3x^3 - 7x^2 - 15x + 18$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた4次式 $x^4 + 3x^3 - 7x^2 - 15x + 18$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まずは整数解を探します。定数項は18なので、18の約数（±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18）を代入して、式が0になるものを探します。

$x=1$ を代入すると、$1 + 3 - 7 - 15 + 18 = 0$ となるので、$x-1$ は因数です。

次に、$x=-3$ を代入すると、$(-3)^4 + 3(-3)^3 - 7(-3)^2 - 15(-3) + 18 = 81 - 81 - 63 + 45 + 18 = 0$ となるので、$x+3$ も因数です。

したがって、$(x-1)(x+3) = x^2 + 2x - 3$ は与えられた多項式の因数となります。

次に、与えられた4次式を$x^2 + 2x - 3$ で割ります。

```

x^2 + x - 6

x^2+2x-3 | x^4 + 3x^3 - 7x^2 - 15x + 18

-(x^4 + 2x^3 - 3x^2)

---------------------

x^3 - 4x^2 - 15x

-(x^3 + 2x^2 - 3x)

---------------------

-6x^2 - 12x + 18

-(-6x^2 - 12x + 18)

---------------------

0

```

したがって、

$x^4 + 3x^3 - 7x^2 - 15x + 18 = (x^2 + 2x - 3)(x^2 + x - 6)$

さらに、$x^2 + x - 6$ を因数分解します。

$x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)$

よって、$x^4 + 3x^3 - 7x^2 - 15x + 18 = (x-1)(x+3)(x+3)(x-2) = (x-1)(x-2)(x+3)^2$

3. 最終的な答え

$(x-1)(x-2)(x+3)^2$