与えられた2次方程式を解き、判別式と解の関係について穴埋めを行い、さらに別の2次方程式の解の種類を判別します。具体的には、以下の3つの問題があります。 (1) $x^2 - 3x - 1 = 0$ を解く。 (2) $2x^2 + 3x + 4 = 0$ を解く。 (3) 2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D = b^2 - 4ac$ と解の関係について、以下の空欄を埋める。 * $D > 0 \Leftrightarrow$ 異なる2つの実数解をもつ * $D = 0 \Leftrightarrow$ 重解を持つ * $D < 0 \Leftrightarrow$ 異なる2つの虚数解をもつ (4) $2x^2 - 3x + 5 = 0$ の解を判別する。

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式を解き、判別式と解の関係について穴埋めを行い、さらに別の2次方程式の解の種類を判別します。具体的には、以下の3つの問題があります。

(1) $x^2 - 3x - 1 = 0$ を解く。

(2) $2x^2 + 3x + 4 = 0$ を解く。

(3) 2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D = b^2 - 4ac$ と解の関係について、以下の空欄を埋める。

* $D > 0 \Leftrightarrow$ 異なる2つの実数解をもつ

* $D = 0 \Leftrightarrow$ 重解を持つ

* $D < 0 \Leftrightarrow$ 異なる2つの虚数解をもつ

(4) $2x^2 - 3x + 5 = 0$ の解を判別する。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 3x - 1 = 0$ を解く。

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。

$a = 1, b = -3, c = -1$ を代入すると、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}$

(2) $2x^2 + 3x + 4 = 0$ を解く。

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。

$a = 2, b = 3, c = 4$ を代入すると、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(4)}}{2(2)}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 32}}{4}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{-23}}{4}$

$x = \frac{-3 \pm i\sqrt{23}}{4}$

(3) 2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D = b^2 - 4ac$ と解の関係について

$D > 0 \Leftrightarrow$ 異なる2つの実数解をもつ

$D = 0 \Leftrightarrow$ 重解を持つ

$D < 0 \Leftrightarrow$ 異なる2つの虚数解をもつ

(4) $2x^2 - 3x + 5 = 0$ の解を判別する。

判別式 $D = b^2 - 4ac$ を計算します。

$a = 2, b = -3, c = 5$ を代入すると、

$D = (-3)^2 - 4(2)(5)$

$D = 9 - 40$

$D = -31$

$D < 0$ なので、異なる2つの虚数解を持つ。

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}$

(2) $x = \frac{-3 \pm i\sqrt{23}}{4}$

(3)

* $D > 0 \Leftrightarrow$ 異なる2つの実数解をもつ

* $D = 0 \Leftrightarrow$ 重解を持つ

* $D < 0 \Leftrightarrow$ 異なる2つの虚数解をもつ

(4) 異なる2つの虚数解を持つ。