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直角三角形ABCにおいて、cosAの値を求める問題です。三角形の各辺の長さは、AB = $\sqrt{2}$, BC = $\sqrt{3}$, CA = $\sqrt{5}$ と与えられています。ここで、角Bは直角です。

幾何学三角比直角三角形cos辺の比有理化
2025/3/22

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、cosAの値を求める問題です。三角形の各辺の長さは、AB = 2\sqrt{2}, BC = 3\sqrt{3}, CA = 5\sqrt{5} と与えられています。ここで、角Bは直角です。

2. 解き方の手順

cosAの定義は、直角三角形において、「cosA = （角Aに隣接する辺の長さ）/ （斜辺の長さ）」です。
この直角三角形において、角Aに隣接する辺はABであり、斜辺はCAです。したがって、
cosA = AB / CA = 2\sqrt{2} / 5\sqrt{5}
分母に根号があるため、分母を有理化します。分子と分母に5\sqrt{5}をかけます。
cosA = (2\sqrt{2} * 5\sqrt{5}) / (5\sqrt{5} * 5\sqrt{5})
cosA = 10\sqrt{10} / 5

3. 最終的な答え

cosA = 105\frac{\sqrt{10}}{5}

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