$\tan 25^\circ = a$ のとき、$\tan 65^\circ$ を $a$ を用いて表せ。

1. 問題の内容

$\tan 25^\circ = a$ のとき、$\tan 65^\circ$ を $a$ を用いて表せ。

2. 解き方の手順

まず、$65^\circ$ と $25^\circ$ の関係に着目します。$65^\circ + 25^\circ = 90^\circ$ なので、$65^\circ$ は $25^\circ$ の余角です。

$\tan$ の余角に関する公式は、

$\tan (90^\circ - \theta) = \frac{1}{\tan \theta}$

です。

この公式を使うと、

$\tan 65^\circ = \tan (90^\circ - 25^\circ) = \frac{1}{\tan 25^\circ}$

となります。問題文より、$\tan 25^\circ = a$ なので、

$\tan 65^\circ = \frac{1}{a}$

となります。

3. 最終的な答え

$\tan 65^\circ = \frac{1}{a}$