$x = 2 + \sqrt{3}$ のとき、$x^2 - 4x + 3$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$x = 2 + \sqrt{3}$ のとき、$x^2 - 4x + 3$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$x = 2 + \sqrt{3}$ を $x^2 - 4x + 3$ に代入して計算することもできますが、少し工夫します。

$x - 2 = \sqrt{3}$ と変形します。

両辺を2乗すると、

$(x - 2)^2 = (\sqrt{3})^2$

$x^2 - 4x + 4 = 3$

$x^2 - 4x + 1 = 0$

したがって、$x^2 - 4x = -1$ です。

求めたい式 $x^2 - 4x + 3$ に、$x^2 - 4x = -1$ を代入すると、

$x^2 - 4x + 3 = -1 + 3$

3. 最終的な答え

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