$x = 2 + \sqrt{3}$ のとき、$x^2 - 4x + 3$ の値を求めます。

代数学二次方程式式の値平方根代入
2025/3/22

1. 問題の内容

x=2+3x = 2 + \sqrt{3} のとき、x24x+3x^2 - 4x + 3 の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、x=2+3x = 2 + \sqrt{3}x24x+3x^2 - 4x + 3 に代入して計算することもできますが、少し工夫します。
x2=3x - 2 = \sqrt{3} と変形します。
両辺を2乗すると、
(x2)2=(3)2(x - 2)^2 = (\sqrt{3})^2
x24x+4=3x^2 - 4x + 4 = 3
x24x+1=0x^2 - 4x + 1 = 0
したがって、x24x=1x^2 - 4x = -1 です。
求めたい式 x24x+3x^2 - 4x + 3 に、x24x=1x^2 - 4x = -1 を代入すると、
x24x+3=1+3x^2 - 4x + 3 = -1 + 3

3. 最終的な答え

2

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