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与えられた2次関数 $y = -5x^2 + 20x - 3$ を平方完成させる問題です。

代数学二次関数平方完成数式変形
2025/3/22

1. 問題の内容

与えられた2次関数 y=−5x2+20x−3y = -5x^2 + 20x - 3 を平方完成させる問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1: x2x^2 の係数で xx の項までをくくります。
y=−5(x2−4x)−3y = -5(x^2 - 4x) - 3
ステップ2: 括弧の中を平方完成します。 x2−4xx^2 - 4x を (x−a)2+b(x - a)^2 + b の形に変形します。 (x−a)2=x2−2ax+a2(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2 であるから、2a=42a = 4 より a=2a = 2 です。 よって (x−2)2=x2−4x+4(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 なので、x2−4x=(x−2)2−4x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4 となります。
y=−5((x−2)2−4)−3y = -5((x - 2)^2 - 4) - 3
ステップ3: 括弧を外して整理します。
y=−5(x−2)2+20−3y = -5(x - 2)^2 + 20 - 3
y=−5(x−2)2+17y = -5(x - 2)^2 + 17

3. 最終的な答え

y=−5(x−2)2+17y = -5(x-2)^2 + 17

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