与えられた2次関数 $y = -5x^2 + 20x - 3$ を平方完成させる問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -5x^2 + 20x - 3$ を平方完成させる問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1: $x^2$ の係数で $x$ の項までをくくります。

$y = -5(x^2 - 4x) - 3$

ステップ2: 括弧の中を平方完成します。 $x^2 - 4x$ を $(x - a)^2 + b$ の形に変形します。 $(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ であるから、$2a = 4$ より $a = 2$ です。 よって $(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$ なので、$x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4$ となります。

$y = -5((x - 2)^2 - 4) - 3$

ステップ3: 括弧を外して整理します。

$y = -5(x - 2)^2 + 20 - 3$

$y = -5(x - 2)^2 + 17$

3. 最終的な答え

$y = -5(x-2)^2 + 17$