次の放物線の方程式を求める問題です。 (2) 軸が $y$ 軸、頂点が原点で、点 $(2, -2)$ を通る。

1. 問題の内容

次の放物線の方程式を求める問題です。

(2) 軸が $y$ 軸、頂点が原点で、点 $(2, -2)$ を通る。

2. 解き方の手順

頂点が原点、軸が $y$ 軸である放物線の方程式は、一般的に $x^2 = 4py$ と表されます。

この放物線が点 $(2, -2)$ を通るので、この点の座標を方程式に代入します。

$x = 2$, $y = -2$ を $x^2 = 4py$ に代入すると、

$2^2 = 4p(-2)$

$4 = -8p$

$p = -\frac{1}{2}$

したがって、放物線の方程式は

$x^2 = 4(-\frac{1}{2})y$

$x^2 = -2y$

3. 最終的な答え

$x^2 = -2y$