半径 $4$ cm、中心角 $45^\circ$ の扇形の面積を求める問題です。選択肢の中から適切な面積を選びます。

1. 問題の内容

半径 $4$ cm、中心角 $45^\circ$ の扇形の面積を求める問題です。選択肢の中から適切な面積を選びます。

2. 解き方の手順

扇形の面積は、円の面積に中心角の割合をかけることで求められます。

まず、円の面積を計算します。円の面積の公式は $S = \pi r^2$ です。ここで、$r$ は半径です。この問題では、$r = 4$ cm なので、円の面積は

$S = \pi \times 4^2 = 16\pi$ (cm$^2$)

次に、扇形の中心角の割合を計算します。扇形の中心角は $45^\circ$ であり、円の中心角は $360^\circ$ です。したがって、扇形の中心角の割合は

$\frac{45^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{8}$

最後に、扇形の面積を計算します。円の面積 $16\pi$ に中心角の割合 $\frac{1}{8}$ をかけると、

$16\pi \times \frac{1}{8} = 2\pi$ (cm$^2$)

3. 最終的な答え

扇形の面積は $2\pi$ cm$^2$ です。