与えられた2次関数 $y = 8x^2 - 8x - 5$ を平方完成する。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 8x^2 - 8x - 5$ を平方完成する。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の係数である8で $x^2$ と $x$ の項をくくり出す。

$y = 8(x^2 - x) - 5$

次に、括弧の中を平方完成する。$x$ の係数の半分である $-1/2$ を用いて、$x^2 - x = (x - \frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2$ と変形できる。

$y = 8 \left[ \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 \right] - 5$

これを展開する。

$y = 8 \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 - 8 \left(\frac{1}{4}\right) - 5$

$y = 8 \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 - 2 - 5$

$y = 8 \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 - 7$

3. 最終的な答え

$y = 8(x - \frac{1}{2})^2 - 7$