与えられた2次関数 $y = 2x^2 + 8x + 9$ を平方完成させる問題です。

代数学二次関数平方完成数式
2025/3/22

1. 問題の内容

与えられた2次関数 y=2x2+8x+9y = 2x^2 + 8x + 9 を平方完成させる問題です。

2. 解き方の手順

平方完成を行う手順は以下の通りです。
ステップ1:x2x^2 の項の係数で x2x^2xx の項をくくり出す。
y=2(x2+4x)+9y = 2(x^2 + 4x) + 9
ステップ2:括弧の中を平方完成する。xx の係数の半分を2乗したものを足して引く。
xx の係数は 44 なので、その半分は 22 、2乗すると 44 となります。
y=2(x2+4x+44)+9y = 2(x^2 + 4x + 4 - 4) + 9
ステップ3:括弧の中を整理する。
y=2((x+2)24)+9y = 2((x + 2)^2 - 4) + 9
ステップ4:括弧をはずす。
y=2(x+2)28+9y = 2(x + 2)^2 - 8 + 9
ステップ5:定数項を計算する。
y=2(x+2)2+1y = 2(x + 2)^2 + 1

3. 最終的な答え

y=2(x+2)2+1y = 2(x+2)^2 + 1

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