与えられた2次関数 $y = 8x^2 - 24x + 11$ を平方完成させる問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 8x^2 - 24x + 11$ を平方完成させる問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の係数である8で $x^2$ と $x$ の項をくくり出します。

$y = 8(x^2 - 3x) + 11$

次に、括弧の中を平方完成させます。$x$ の係数である-3の半分、すなわち $-\frac{3}{2}$ を2乗したものを括弧の中に足して引きます。

$y = 8\left(x^2 - 3x + \left(-\frac{3}{2}\right)^2 - \left(-\frac{3}{2}\right)^2\right) + 11$

$y = 8\left(\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4}\right) + 11$

括弧を外し、定数項を整理します。

$y = 8\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - 8 \cdot \frac{9}{4} + 11$

$y = 8\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - 18 + 11$

$y = 8\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - 7$

3. 最終的な答え

$y = 8\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - 7$