頂点が点(1, 3)で、点(0, 5)を通る2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

頂点が点(1, 3)で、点(0, 5)を通る2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数の頂点の座標が$(p, q)$であるとき、その2次関数は

$y = a(x-p)^2 + q$

と表すことができます。

この問題では、頂点が(1, 3)なので、$p = 1$, $q = 3$を代入すると、

$y = a(x-1)^2 + 3$

となります。

次に、この2次関数が点(0, 5)を通るという条件を使います。

つまり、$x = 0$のとき$y = 5$となるので、上記の式に代入すると、

$5 = a(0-1)^2 + 3$

$5 = a(-1)^2 + 3$

$5 = a + 3$

$a = 5 - 3$

$a = 2$

したがって、求める2次関数は、

$y = 2(x-1)^2 + 3$

これを展開すると、

$y = 2(x^2 - 2x + 1) + 3$

$y = 2x^2 - 4x + 2 + 3$

$y = 2x^2 - 4x + 5$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 4x + 5$