与えられた数式 $(4\sqrt{2} + \sqrt{7})(3\sqrt{2} - 2\sqrt{7})$ を計算して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(4\sqrt{2} + \sqrt{7})(3\sqrt{2} - 2\sqrt{7})$ を計算して簡単にします。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開します。

$(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$ のように展開していきます。

\begin{align*}

(4\sqrt{2} + \sqrt{7})(3\sqrt{2} - 2\sqrt{7}) &= (4\sqrt{2})(3\sqrt{2}) + (4\sqrt{2})(-2\sqrt{7}) + (\sqrt{7})(3\sqrt{2}) + (\sqrt{7})(-2\sqrt{7}) \\

&= 12(\sqrt{2})^2 - 8\sqrt{14} + 3\sqrt{14} - 2(\sqrt{7})^2 \\

&= 12(2) - 5\sqrt{14} - 2(7) \\

&= 24 - 5\sqrt{14} - 14 \\

&= 10 - 5\sqrt{14}

\end{align*}

3. 最終的な答え

$10 - 5\sqrt{14}$