与えられた式 $(x-1)(x+1)(x+2)(x+4)-72$ を解く（簡単にする）問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-1)(x+1)(x+2)(x+4)-72$ を解く（簡単にする）問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を整理しやすくするために、$(x-1)(x+1)$ と $(x+2)(x+4)$ をそれぞれ計算します。

$(x-1)(x+1) = x^2 - 1$

$(x+2)(x+4) = x^2 + 6x + 8$

次に、これらの結果を用いて、元の式を書き換えます。

$(x^2 - 1)(x^2 + 6x + 8) - 72$

ここで、$x^2 = y$ と置換すると、式は以下のようになります。

$(y - 1)(y + 6x + 8) - 72$

しかし、$x^2 = y$の置換はうまくいきませんでした。元の式に戻って計算し直します。

$(x^2 - 1)(x^2 + 6x + 8) - 72 = x^4 + 6x^3 + 8x^2 - x^2 - 6x - 8 - 72$

$= x^4 + 6x^3 + 7x^2 - 6x - 80$

ここで、式を因数分解することを考えます。

$x=-4$ を代入すると $(-4)^4 + 6(-4)^3 + 7(-4)^2 - 6(-4) - 80 = 256 - 384 + 112 + 24 - 80 = 0$となります。

よって、$(x+4)$を因数に持つことがわかります。

同様に、$x=2$を代入すると $2^4 + 6(2)^3 + 7(2)^2 - 6(2) - 80 = 16 + 48 + 28 - 12 - 80 = 0$となります。

よって、$(x-2)$を因数に持つことがわかります。

したがって、$x^4 + 6x^3 + 7x^2 - 6x - 80 = (x+4)(x-2)(x^2 + 4x + 10)$

3. 最終的な答え

$(x+4)(x-2)(x^2 + 4x + 10)$