与えられた式 $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24$ を因数分解する問題です。代数学因数分解多項式代数2025/5/151. 問題の内容与えられた式 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)−24(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)−24 を因数分解する問題です。2. 解き方の手順まず、式を展開しやすいように項の順序を入れ替えます。(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)−24(x+1)(x+4)(x+2)(x+3) - 24(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)−24次に、前半部分の (x+1)(x+4)(x+1)(x+4)(x+1)(x+4) と (x+2)(x+3)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3) をそれぞれ展開します。(x2+5x+4)(x2+5x+6)−24(x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) - 24(x2+5x+4)(x2+5x+6)−24ここで、x2+5xx^2 + 5xx2+5x を AAA と置換します。(A+4)(A+6)−24(A + 4)(A + 6) - 24(A+4)(A+6)−24さらに展開します。A2+10A+24−24A^2 + 10A + 24 - 24A2+10A+24−24A2+10AA^2 + 10AA2+10AAAA を x2+5xx^2 + 5xx2+5x に戻します。(x2+5x)2+10(x2+5x)(x^2 + 5x)^2 + 10(x^2 + 5x)(x2+5x)2+10(x2+5x)x2+5xx^2 + 5xx2+5x でくくります。(x2+5x)(x2+5x+10)(x^2 + 5x)(x^2 + 5x + 10)(x2+5x)(x2+5x+10)xxx でくくります。x(x+5)(x2+5x+10)x(x+5)(x^2+5x+10)x(x+5)(x2+5x+10)3. 最終的な答えx(x+5)(x2+5x+10)x(x+5)(x^2+5x+10)x(x+5)(x2+5x+10)