与えられた式 $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式代数
2025/5/15

1. 問題の内容

与えられた式 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)24(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を展開しやすいように項の順序を入れ替えます。
(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)24(x+1)(x+4)(x+2)(x+3) - 24
次に、前半部分の (x+1)(x+4)(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3) をそれぞれ展開します。
(x2+5x+4)(x2+5x+6)24(x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) - 24
ここで、x2+5xx^2 + 5xAA と置換します。
(A+4)(A+6)24(A + 4)(A + 6) - 24
さらに展開します。
A2+10A+2424A^2 + 10A + 24 - 24
A2+10AA^2 + 10A
AAx2+5xx^2 + 5x に戻します。
(x2+5x)2+10(x2+5x)(x^2 + 5x)^2 + 10(x^2 + 5x)
x2+5xx^2 + 5x でくくります。
(x2+5x)(x2+5x+10)(x^2 + 5x)(x^2 + 5x + 10)
xx でくくります。
x(x+5)(x2+5x+10)x(x+5)(x^2+5x+10)

3. 最終的な答え

x(x+5)(x2+5x+10)x(x+5)(x^2+5x+10)

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