与えられた式 $(3a - 4b)(9a^2 + 12ab + 16b^2)$ を展開して簡単にします。

代数学展開因数分解多項式
2025/5/15

1. 問題の内容

与えられた式 (3a4b)(9a2+12ab+16b2)(3a - 4b)(9a^2 + 12ab + 16b^2) を展開して簡単にします。

2. 解き方の手順

この式は、A3B3=(AB)(A2+AB+B2)A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2) という因数分解の公式を利用できます。
この問題では、A=3aA = 3aB=4bB = 4b と考えると、与えられた式は A3B3A^3 - B^3 の形になります。
A=3aA = 3a より、A3=(3a)3=27a3A^3 = (3a)^3 = 27a^3
B=4bB = 4b より、B3=(4b)3=64b3B^3 = (4b)^3 = 64b^3
したがって、
(3a4b)(9a2+12ab+16b2)=(3a)3(4b)3(3a - 4b)(9a^2 + 12ab + 16b^2) = (3a)^3 - (4b)^3
=27a364b3= 27a^3 - 64b^3

3. 最終的な答え

27a364b327a^3 - 64b^3

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