与えられた数学の問題は6つあります。それぞれを展開したり、因数分解したりして簡単にすることを求められています。以下、それぞれについて解説します。

1. 問題の内容

与えられた数学の問題は6つあります。それぞれを展開したり、因数分解したりして簡単にすることを求められています。以下、それぞれについて解説します。

2. 解き方の手順

(1) $(x-3)(x+3)$

これは $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ の公式が使えます。

$(x-3)(x+3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$

(2) $(a+2b)(a-2b)$

これも $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ の公式が使えます。

$(a+2b)(a-2b) = a^2 - (2b)^2 = a^2 - 4b^2$

(3) $(3x-y)(3x+y)$

これも $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ の公式が使えます。

$(3x-y)(3x+y) = (3x)^2 - y^2 = 9x^2 - y^2$

(4) $(a^2+4)(a+2)(a-2)$

まず $(a+2)(a-2)$ を計算します。これは $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ の公式が使えます。

$(a+2)(a-2) = a^2 - 2^2 = a^2 - 4$

次に $(a^2+4)(a^2-4)$ を計算します。これも $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ の公式が使えます。

$(a^2+4)(a^2-4) = (a^2)^2 - 4^2 = a^4 - 16$

(5) $(a-b)(a^2+b^2)(a+b)$

まず $(a-b)(a+b)$ を計算します。これは $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ の公式が使えます。

$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$

次に $(a^2-b^2)(a^2+b^2)$ を計算します。これも $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ の公式が使えます。

$(a^2-b^2)(a^2+b^2) = (a^2)^2 - (b^2)^2 = a^4 - b^4$

(6) $(2x+3y)(2x-3y)(4x^2+9y^2)$

まず $(2x+3y)(2x-3y)$ を計算します。これは $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ の公式が使えます。

$(2x+3y)(2x-3y) = (2x)^2 - (3y)^2 = 4x^2 - 9y^2$

次に $(4x^2-9y^2)(4x^2+9y^2)$ を計算します。これも $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ の公式が使えます。

$(4x^2-9y^2)(4x^2+9y^2) = (4x^2)^2 - (9y^2)^2 = 16x^4 - 81y^4$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 - 9$

(2) $a^2 - 4b^2$

(3) $9x^2 - y^2$

(4) $a^4 - 16$

(5) $a^4 - b^4$

(6) $16x^4 - 81y^4$