グラフの傾きが-4で、$x=5$のとき$y=-9$となる1次関数を求めよ。

1. 問題の内容

グラフの傾きが-4で、$x=5$のとき$y=-9$となる1次関数を求めよ。

2. 解き方の手順

1次関数は一般的に$y = ax + b$という形で表されます。ここで、$a$は傾き、$b$は切片です。

問題文より、傾きが-4であることがわかっているので、$a = -4$となります。したがって、1次関数は

$y = -4x + b$

と表せます。

次に、$x = 5$のとき$y = -9$となるという条件を使います。この値を上の式に代入すると、

$-9 = -4 \times 5 + b$

となります。

これを解いて、$b$の値を求めます。

$-9 = -20 + b$

$b = -9 + 20$

$b = 11$

したがって、1次関数は$y = -4x + 11$となります。

3. 最終的な答え

$y = -4x + 11$