$x$ の値が $-4$ から $2$ まで増加するときの変化の割合が $-6$ であるとき、$a$ の値を求めよ。ただし、この問題の関数は、$y=ax^2$とする。

1. 問題の内容

$x$ の値が $-4$ から $2$ まで増加するときの変化の割合が $-6$ であるとき、$a$ の値を求めよ。ただし、この問題の関数は、$y=ax^2$とする。

2. 解き方の手順

変化の割合は、$x$ の増加量に対する $y$ の増加量の比で表されます。

$x$ の増加量は、$2 - (-4) = 6$ です。

$y$ の増加量は、$a(2)^2 - a(-4)^2 = 4a - 16a = -12a$ です。

変化の割合は、$\frac{-12a}{6} = -2a$ です。

問題文より、変化の割合は$-6$なので、 $-2a = -6$ が成り立ちます。

$-2a = -6$ の両辺を $-2$ で割ると、

$a = 3$

3. 最終的な答え

$a = 3$