与えられた4つの図形の中に、合同な三角形の組と相似な三角形の組があるか調べる。もしあれば、その組を記号で表し、適用した合同条件または相似条件を述べる。

1. 問題の内容

与えられた4つの図形の中に、合同な三角形の組と相似な三角形の組があるか調べる。もしあれば、その組を記号で表し、適用した合同条件または相似条件を述べる。

2. 解き方の手順

まず、三角形の内角の和は180度であることを利用して、各三角形の残りの角度を計算する。

次に、合同または相似の条件を適用して、一致する三角形の組を見つける。

(1)の三角形ABCについて、∠B = 30°、∠C = 45°なので、

∠A = 180° - (30° + 45°) = 180° - 75° = 105°

(4)の三角形JKLについて、∠J = 30°、∠K = 105°なので、

∠L = 180° - (30° + 105°) = 180° - 135° = 45°

したがって、三角形ABCと三角形JKLは3つの角がそれぞれ等しいので、相似である。

(3)の三角形GHIについて、辺の長さがそれぞれ6cm, 4cm, 8cm。

(2)の三角形DEFについて、辺の長さがそれぞれ3cm, 2cm, 4cm。

(3)の各辺の長さを半分にすると、3cm, 2cm, 4cmになる。

したがって、三角形DEFと三角形GHIは3つの辺の比が等しいので、相似である。

3. 最終的な答え

相似な三角形は

$\triangle ABC \sim \triangle JKL$ (2角がそれぞれ等しい)

$\triangle DEF \sim \triangle GHI$ (3辺の比が等しい)

合同な三角形は存在しない。