$\frac{2}{3}\pi$ を、実数 $k$ ($k>0$)を用いて複素数で表すと、$\frac{2}{3}\pi = k(-\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i)$ですか?という問題です。この等式が成り立つかどうか、つまり $k$ を求める問題です。
2025/5/16
1. 問題の内容
を、実数 ()を用いて複素数で表すと、ですか?という問題です。この等式が成り立つかどうか、つまり を求める問題です。
2. 解き方の手順
オイラーの公式 を利用します。
は角度を表すので、複素平面上で考えると、 となります。
、 なので、 となります。
問題文にある式 は正しくありません。
正しくは、 です。
もし問題文が であれば、 を求めることができます。
より、
3. 最終的な答え
問題文が の場合、この式は正しくありません。
問題文が であると仮定すると、 が答えになります。