問題は以下の6つの計算問題を解くことです。 1. 112と140の最大公約数を求める。

1. 問題の内容

問題は以下の6つの計算問題を解くことです。

1. 112と140の最大公約数を求める。

2. 112と140の最小公倍数を求める。

3. 140と252の最大公約数を求める。

4. 140と252の最小公倍数を求める。

5. 12番目のメルセンヌ数 $2^{12}-1$ を素因数分解する。

6. 自分の学籍番号を素因数分解する（ここでは学籍番号は不明なので、この問題は解けません）。

2. 解き方の手順

1. **112と140の最大公約数**:

* 112を素因数分解すると $112 = 2^4 \times 7$。

* 140を素因数分解すると $140 = 2^2 \times 5 \times 7$。

* 共通の素因数の最小次数の積は $2^2 \times 7 = 4 \times 7 = 28$。

2. **112と140の最小公倍数**:

* 112を素因数分解すると $112 = 2^4 \times 7$。

* 140を素因数分解すると $140 = 2^2 \times 5 \times 7$。

* 各素因数の最大次数の積は $2^4 \times 5 \times 7 = 16 \times 5 \times 7 = 80 \times 7 = 560$。

3. **140と252の最大公約数**:

* 140を素因数分解すると $140 = 2^2 \times 5 \times 7$。

* 252を素因数分解すると $252 = 2^2 \times 3^2 \times 7$。

* 共通の素因数の最小次数の積は $2^2 \times 7 = 4 \times 7 = 28$。

4. **140と252の最小公倍数**:

* 140を素因数分解すると $140 = 2^2 \times 5 \times 7$。

* 252を素因数分解すると $252 = 2^2 \times 3^2 \times 7$。

* 各素因数の最大次数の積は $2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7 = 4 \times 9 \times 5 \times 7 = 36 \times 35 = 1260$。

5. **12番目のメルセンヌ数 $2^{12}-1$ の素因数分解**:

* $2^{12} - 1 = 4096 - 1 = 4095$

* $4095 = 3 \times 5 \times 273 = 3 \times 5 \times 3 \times 91 = 3 \times 5 \times 3 \times 7 \times 13 = 3^2 \times 5 \times 7 \times 13$

6. 自分の学籍番号は不明のため、省略します。

3. 最終的な答え

1. 112と140の最大公約数：28

2. 112と140の最小公倍数：560

3. 140と252の最大公約数：28

4. 140と252の最小公倍数：1260

5. 12番目のメルセンヌ数 $2^{12}-1$ の素因数分解：3,3,5,7,13 (または 3,5,7,13,3)

6. 自分の学籍番号の素因数分解：解けません