問題は、与えられた式を展開し、$b$ について整理することです。具体的には、以下の2つの式について、$b$ について整理した式を求める必要があります。 (1) $a(b+c)^2 + b(c+a)^2 - 3abc$ (2) $(a+2b-3c)^2 + (a+2b)(b-3c)$

1. 問題の内容

問題は、与えられた式を展開し、$b$ について整理することです。具体的には、以下の2つの式について、$b$ について整理した式を求める必要があります。

(1) $a(b+c)^2 + b(c+a)^2 - 3abc$

(2) $(a+2b-3c)^2 + (a+2b)(b-3c)$

2. 解き方の手順

(1) $a(b+c)^2 + b(c+a)^2 - 3abc$ を展開して $b$ について整理します。

$a(b+c)^2 + b(c+a)^2 - 3abc = a(b^2 + 2bc + c^2) + b(c^2 + 2ac + a^2) - 3abc$

$= ab^2 + 2abc + ac^2 + bc^2 + 2abc + a^2b - 3abc$

$= ab^2 + a^2b + bc^2 + ac^2 + abc$

$= ab^2 + (a^2 + ac + c^2)b + ac^2$

(2) $(a+2b-3c)^2 + (a+2b)(b-3c)$ を展開して $b$ について整理します。

$(a+2b-3c)^2 + (a+2b)(b-3c) = (a+2b-3c)(a+2b-3c) + (ab - 3ac + 2b^2 - 6bc)$

$= a^2 + 2ab - 3ac + 2ab + 4b^2 - 6bc - 3ac - 6bc + 9c^2 + ab - 3ac + 2b^2 - 6bc$

$= a^2 + 5ab - 9ac + 6b^2 - 18bc + 9c^2$

$= 6b^2 + (5a - 18c)b + a^2 - 9ac + 9c^2$

3. 最終的な答え

(1) $ab^2 + (a^2 + ac + c^2)b + ac^2$

(2) $6b^2 + (5a - 18c)b + a^2 - 9ac + 9c^2$