2次不等式 $x^2 - 7x + 10 > 0$ の解を求め、与えられた形式 $x < ク, ケ < x$ に当てはめる。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 - 7x + 10 > 0$ の解を求め、与えられた形式 $x < ク, ケ < x$ に当てはめる。

2. 解き方の手順

まず、2次不等式 $x^2 - 7x + 10 > 0$ を解くために、対応する2次方程式 $x^2 - 7x + 10 = 0$ の解を求める。

この2次方程式は因数分解できる:

$x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5) = 0$

したがって、$x = 2$ または $x = 5$ が方程式の解である。

次に、これらの解を用いて不等式 $x^2 - 7x + 10 > 0$ を解く。

2次関数のグラフを考えると、$x^2 - 7x + 10$ は下に凸の放物線であり、$x = 2$ と $x = 5$ で $x$ 軸と交わる。

したがって、$x^2 - 7x + 10 > 0$ となるのは、$x < 2$ または $x > 5$ のときである。

与えられた形式に当てはめると、$x < 2, 5 < x$ となる。

3. 最終的な答え

ク = 2

ケ = 5