以下の極限を求めます。 $\lim_{x \to -3-0} \frac{x(x+3)}{|2x+6|}$

1. 問題の内容

以下の極限を求めます。

$\lim_{x \to -3-0} \frac{x(x+3)}{|2x+6|}$

2. 解き方の手順

$x$ が $-3$ に左から近づくとき、$x<-3$ です。

したがって、$x+3 < 0$ であり、$2x+6 < 0$ です。

絶対値記号を外すと、$|2x+6| = -(2x+6) = -2(x+3)$ となります。

よって、

$\lim_{x \to -3-0} \frac{x(x+3)}{|2x+6|} = \lim_{x \to -3-0} \frac{x(x+3)}{-2(x+3)}$

$x \ne -3$ であるから、$x+3$ で約分できます。

$\lim_{x \to -3-0} \frac{x(x+3)}{-2(x+3)} = \lim_{x \to -3-0} \frac{x}{-2}$

$x$ が $-3$ に近づくとき、$\frac{x}{-2}$ は $\frac{-3}{-2}$ に近づきます。

$\lim_{x \to -3-0} \frac{x}{-2} = \frac{-3}{-2} = \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{2}$