与えられた極限を計算します。 $$ \lim_{x \to 0} \frac{2x}{|x|} $$

1. 問題の内容

与えられた極限を計算します。

$$\lim_{x \to 0} \frac{2x}{|x|}$$

2. 解き方の手順

$x$ が $0$ に近づくとき、$x$ は正から近づく場合と負から近づく場合があります。したがって、右側極限と左側極限を別々に計算する必要があります。

右側極限: $x \to 0^+$ のとき、$x > 0$ なので、$|x| = x$ となります。

$$\lim_{x \to 0^+} \frac{2x}{|x|} = \lim_{x \to 0^+} \frac{2x}{x} = \lim_{x \to 0^+} 2 = 2$$

左側極限: $x \to 0^-$ のとき、$x < 0$ なので、$|x| = -x$ となります。

$$\lim_{x \to 0^-} \frac{2x}{|x|} = \lim_{x \to 0^-} \frac{2x}{-x} = \lim_{x \to 0^-} -2 = -2$$

右側極限と左側極限が異なるため、極限は存在しません。

3. 最終的な答え

極限は存在しません。