2次関数 $y = -2x^2 - 8x + 6$ の $-1 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -2x^2 - 8x + 6$ の $-1 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = -2x^2 - 8x + 6$

$y = -2(x^2 + 4x) + 6$

$y = -2(x^2 + 4x + 4 - 4) + 6$

$y = -2((x+2)^2 - 4) + 6$

$y = -2(x+2)^2 + 8 + 6$

$y = -2(x+2)^2 + 14$

この式から、頂点の座標は $(-2, 14)$ であることがわかります。

また、グラフは上に凸な放物線です。

次に、定義域 $-1 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求めます。

頂点の $x$ 座標は $-2$ で、定義域に含まれていません。

したがって、定義域の端点で最大値または最小値を取ります。

$x = -1$ のとき、

$y = -2(-1)^2 - 8(-1) + 6 = -2 + 8 + 6 = 12$

$x = 1$ のとき、

$y = -2(1)^2 - 8(1) + 6 = -2 - 8 + 6 = -4$

したがって、定義域 $-1 \le x \le 1$ における最大値は $12$ ($x = -1$ のとき)、最小値は $-4$ ($x = 1$ のとき) です。

3. 最終的な答え

最大値: 12 ($x = -1$ のとき)

最小値: -4