従業員数の異なる P, Q, R, S の4社について以下のことがわかっている。 * P社はQ社より従業員が多い * R社はS社より従業員が多い このとき従業員数の少ない順に4社を並べたとき、考えられる順番の組み合わせは何通りあるか求めなさい。
2025/5/16
1. 問題の内容
従業員数の異なる P, Q, R, S の4社について以下のことがわかっている。
* P社はQ社より従業員が多い
* R社はS社より従業員が多い
このとき従業員数の少ない順に4社を並べたとき、考えられる順番の組み合わせは何通りあるか求めなさい。
2. 解き方の手順
従業員数で順位をつけることを考えます。P > Q, R > S という関係があるので、可能性のあるすべての順位のパターンを書き出します。
1. P, R, Q, S の順。これはありえない(RよりSが大きい必要があるので)
2. P, R, S, Q はありえない
3. P, S, R, Q はありえない
4. R, P, Q, S はありえない
5. R, P, S, Q はありえない
6. R, S, P, Q はありえない
7. S, R, P, Q はありえない
ここで、P > Q, R > S という条件より考えられる順位のパターンを列挙します。
1. R > P > S > Q
2. R > S > P > Q
3. P > R > S > Q
4. P > S > R > Q
5. R > P > Q > S
6. P > R > Q > S
これらのパターンにおいて、P > Q, R > Sが成り立っているか確認します。
1. R > P > S > Q (R > S, P > Q)
2. R > S > P > Q (R > S, P > Q)
3. P > R > S > Q (R > S, P > Q)
4. P > S > R > Q (R > S, P > Q)
5. R > P > Q > S (R > S, P > Q)
6. P > R > Q > S (R > S, P > Q)
上記のパターンはすべて条件を満たしています。
しかし、PとR, QとSの大小関係がまだ決まっていないので、他の順列のパターンを考慮する必要があります。
P, Q, R, S の順位のパターンを全通りリストアップします。
4つのものを並び替える順列は 通りです。
P > Q, R > S という条件があるので、
順列のパターンをすべて調べなくてもよさそうです。
R > S, P > Q ということは確定しているので、R,S,P,Qの大小関係の順列を考えることにします。
RとP,RとQ,RとS,PとQ,PとS,QとSの大小関係がまだ決まっていないので場合分けを行います。
1. R > P > S > Q
2. R > S > P > Q
3. P > R > S > Q
4. P > S > R > Q
5. R > P > Q > S
6. P > R > Q > S
これらの順列はすべて条件(P > Q, R > S)を満たしています。
これ以外のパターンはないため、6通りが答えとなります。
3. 最終的な答え
6 通り