関数 $y = -x^2 - 4x - 3$ の $-1 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -x^2 - 4x - 3$ の $-1 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を平方完成します。

$y = -x^2 - 4x - 3 = -(x^2 + 4x) - 3 = -(x^2 + 4x + 4 - 4) - 3 = -(x+2)^2 + 4 - 3 = -(x+2)^2 + 1$

したがって、関数は $y = -(x+2)^2 + 1$ と表されます。これは上に凸な放物線で、頂点の座標は $(-2, 1)$ です。

定義域は $-1 \le x \le 1$ です。

$x = -1$ のとき、$y = -(-1+2)^2 + 1 = -1 + 1 = 0$

$x = 1$ のとき、$y = -(1+2)^2 + 1 = -9 + 1 = -8$

頂点の $x$ 座標は $-2$ であり、定義域 $-1 \le x \le 1$ の外にあるため、頂点で最大値をとるわけではありません。

定義域の端点である $x=-1$と$x=1$における関数の値を比較します。

$x=-1$のとき、$y=0$

$x=1$のとき、$y=-8$

よって、$-1 \le x \le 1$ における最大値は $0$ ($x = -1$ のとき)、最小値は $-8$ ($x = 1$ のとき)です。

3. 最終的な答え

最大値：0 (x = -1 のとき)

最小値：-8 (x = 1 のとき)