問題は2つあります。 (1) 8人が手をつないで輪を作るとき、その並び方は何通りあるか。 (2) 6人の中から4人を選び、円形状に並べるとき、その並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 8人が手をつないで輪を作るとき、その並び方は何通りあるか。

(2) 6人の中から4人を選び、円形状に並べるとき、その並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 8人が輪になる並び方を考えます。円順列の考え方を利用します。

8人を一列に並べる方法は $8!$ 通りですが、輪にすると回転させたものが同じ並びになるので、8で割る必要があります。

しかし、ここでは輪を裏返すことを考慮しないため、 $(8-1)!$ となります。

$(8-1)! = 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

(2) 6人の中から4人を選び、円形状に並べる方法を考えます。

まず、6人の中から4人を選ぶ組み合わせを計算します。これは組み合わせの公式 ${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を使います。

${}_6C_4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

次に、選ばれた4人を円形状に並べる方法を計算します。4人を円順列で並べる方法は $(4-1)!$ 通りです。

$(4-1)! = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

したがって、6人の中から4人を選び、円形状に並べる方法は、選ぶ組み合わせと並べ方の積になります。

$15 \times 6 = 90$

3. 最終的な答え

(1) 5040通り

(2) 90通り