問題18は、正の整数A, Bを6で割ったときの余りがそれぞれ2, 5であるとき、以下の値を求める問題です。 (1) A+3Bを6で割ったときの余り (2) ABを6で割ったときの余り

1. 問題の内容

問題18は、正の整数A, Bを6で割ったときの余りがそれぞれ2, 5であるとき、以下の値を求める問題です。

(1) A+3Bを6で割ったときの余り

(2) ABを6で割ったときの余り

2. 解き方の手順

(1) A+3Bを6で割ったときの余りを求める。

Aを6で割った余りが2なので、$A = 6k + 2$（kは整数）と表せる。

Bを6で割った余りが5なので、$B = 6l + 5$（lは整数）と表せる。

$A + 3B = (6k + 2) + 3(6l + 5)$

$A + 3B = 6k + 2 + 18l + 15$

$A + 3B = 6k + 18l + 17$

$A + 3B = 6k + 18l + 12 + 5$

$A + 3B = 6(k + 3l + 2) + 5$

したがって、A+3Bを6で割ったときの余りは5。

(2) ABを6で割ったときの余りを求める。

$A = 6k + 2$

$B = 6l + 5$

$AB = (6k + 2)(6l + 5)$

$AB = 36kl + 30k + 12l + 10$

$AB = 36kl + 30k + 12l + 6 + 4$

$AB = 6(6kl + 5k + 2l + 1) + 4$

したがって、ABを6で割ったときの余りは4。

3. 最終的な答え

(1) 5

(2) 4